Решение матричной игры. Определить стратегии игроков и найти цену игры

Рассмотрим на примере торговой фирмы. Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуре рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице. Определить оптимальный план продаж товаров.
План продаж Доход, ден.ед.
R1 R2 R3 R4
Q1 2 6 14 18
Q2 -4 0 20 -6
Q3 16 -20 14 8
Q4 6 10 16 20
Обозначим через x1, x2, x3, x4 – вероятности применения торговой стратегий Q1, Q2, Q3, Q4,а вероятности использования стратегий R1, R2, R3, R4 – через y1, y2, y3, y4 . В матрице присутствуют отрицательные элементы. Для упрощения расчетов добавим к элементам матрицы (20). Такая замена не изменит решения игры, изменится только ее цена (по теореме фон Неймана).
План продаж Доход, ден.ед.
R1 R2 R3 R4
Q1 22 26 34 38
Q2 16 20 40 14
Q3 36 0 34 28
Q4 26 30 36 40
Для первого игрока (торговая фирма) математическая модель задачи имеет вид:
при ограничениях
Решаем задачу в Excel (Поиск решения):
Получим
X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0,0037, X4 = 0,0333