Обработка результатов совместных измерений

Искомая зависимость имеет линейный характер вида:
y= a + bx
формулы для оценок значений а и b имеют вид:
a = S2S3- S1S4S5; b = nS4-S1S3S5
S1 = i=1nXi; S2 = i=1nXi2; S3 = i=1nyi; S4 = i=1nXiyi; S5 = n S2 - S12
S1 = 100 + 110 + 118 + 140 + 155 + 175 + 180 + 190 + 200 + 220 = 1588 (мА)
S2 = 1002 + 1102 + 1182 + 1402 + 1552 + 1752 + 1802 + 1902 + 2002 + 2202 =
= 267174 (мА)2
S3 = 4,9 + 4,85 + 4,7 + 4,6 + 4,4 + 4,3 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 43,95 (В)
S4 = 4,9·100 + 4,85·110 + 4,7 ·118 + 4,6 · 140 + 4,4·155 + 4,3·175 + 4,2·180 + 4,1·190 + 4,0·200 + 3,9·220 = 6849,6 (В·мА)
S5 = 10 · 267174 – 15882 = 149996 (мА)
a = 267174 · 43,95 - 1588 · 6849,6 149996 = 5,768 (В)
b = 10 · 6849,6 -1588 · 43,95149996 = -0,009 (В·мА)
Следовательно, получена зависимость:
U = 5,768 - 0,009 ·I
Степень приближения найденных значений а и b к истинным значениям этих величин оценивается с помощью среднеквадратичных отклонений σа и σb:
σа = σy S2S5 ; σb = σy nS5
где σy - среднеквадратичное отклонение погрешности измерения величины y, значение которой можно получить из паспортных данных на средство измерения или вычислить по формуле:
σy = i=1ny1-a+bx12n-2
σy = (4,9-5,768-0,009·100)2+(4,85-5,768-0,009·110)2+ 10-2
+(4,7-5,768-0,009·118)2+…+(3,9-5,768-0,009·220)210-2 = 0,075
σа = 0,075 · 267174149996 = 0,1
σb = 0,075 · 267174149996 = 0,1
Строим теоретический график зависимости напряжения от силы тока и наносим на него экспериментальные точки:
Рисунок 2.1