Обработка результатов совместных измерений

Искомая зависимость имеет линейный характер вида:
y= a + bx
формулы для оценок значений а и b имеют вид:
a = S2S3- S1S4S5; b = nS4-S1S3S5
S1 = i=1nXi; S2 = i=1nXi2; S3 = i=1nyi; S4 = i=1nXiyi; S5 = n S2 - S12
S1 = 110 + 115 + 132 + 150 + 157 + 175 + 185 + 200 + 205 + 217 = 1646 (мА)
S2 = 1102 + 1152 + 1322 + 1502 + 1572 + 1752 + 1852 + 2002 + 2052 + 2172 =
= 283862 (мА)2
S3 = 6,0 + 5,8 + 5,6 + 5,4 + 5,2 + 5,0 + 4,75 + 4,6 + 4,4 + 4,3 = 51,05 (В)
S4 = 6,0·110 + 5,8·115 + 5,6 ·132 + 5,4 · 150 + 5,2·157 + 5,0·175 + 4,75·185 + 4,6· 200 + 4,4 ·205 + 4,3 ·217 = 8201,45 (В·мА)
S5 = 10 · 283862 – 16462 = 129304 (мА)
a = 283862 · 51,05 - 1646 · 8201,45 129304 = 7,669 (В)
b = 10 · 8201,45 -1646 · 51,05129304 = - 0,016 (В·мА)
Следовательно, получена зависимость:
U = 7,669 - 0,016 ·I
Степень приближения найденных значений а и b к истинным значениям этих величин оценивается с помощью среднеквадратичных отклонений σа и σb:
σа = σy S2S5 ; σb = σy nS5
где σy - среднеквадратичное отклонение погрешности измерения величины y, значение которой можно получить из паспортных данных на средство измерения или вычислить по формуле:
σy = i=1ny1-a+bx12n-2
σy = (6,0-7,669-0,016·110)2+(5,8-7,669-0,016·115)2+10-2
+(5,6-7,669-0,016·132)2+…+(4,3-7,699-0,016·217)210-2 = 0,098
σа = 0,0979 · 283862 129304 = 0,145
σb = 0,0979 · 10129304 = 0,0009
Строим теоретический график зависимости напряжения от силы тока и наносим на него экспериментальные точки:
Рисунок 2.1