Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями.
В Таблице 1 приводятся результаты многократных измерений случайной величины.
Таблица 1
5,2 4,7 4,5 5,1 5,1
4,7 4 4,9 5,2 4,9
5,2 4,5 5,6 4,9 4,8
4,5 5,4 4,9 5,3 5,5
5 4,9 5,4 5,9 5,7
4,1 5,1 4,7 5,2 4,7
4,8 5,3 5 4,9 5
5,1 4,1 4,6 5,3 4,6
4,8 4,7 5,2 5 5,2
5,4 4,7 4,8 4,5 4
Задание практической работы
Найти результат прямых измерений с многократными наблюдениями случайной величины. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерений при заданной доверительной вероятности 0.95.
Проверить гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению, построив гистограмму.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Среднее арифметическое значение:
.
Оценка СКО результатов наблюдения:
3. Оценка СКО среднего арифметического :
.
Проверка нормальности по критерию Пирсона.
Согласно критерию Пирсона () контролируют отклонение гистограммы экспериментальных данных от теоретической кривой, построенной для такого же числа интервалов. Если , то гипотеза о подчинении выборки нормальному закону распределения не отвергается.
Величина определяется по формуле:
,
где - частота попадания экспериментальных данных в -й интервал гистограммы;
- теоретическая частота попадания данных в -й интервал гистограммы;
- число интервалов гистограммы распределения.
Допустимая величина отклонений зависит от уровня значимости и числа степеней свободы и определяется по прилож. 4:
.
Число степеней свободы определяют по формуле:
,
где - число параметров закона распределения (для нормального закона распределения параметрами являются среднее арифметическое значение и СКО , т.е
. = 2).
Последовательность анализа выборки по критерию:
Оценка выборочной совокупности.
Число измерений физической величины = 50.
= 5,9, = 4.
Построение гистограммы по экспериментальным данным.
Длина интервала определяется по формуле Стерджеса (результат округляют до целого числа в четную сторону):
= 0,286.
Весь диапазон результатов измерения разбивают на интервалов длиной начиная с интервала, включающего до интервала, включающего .Для каждого интервала устанавливают верхнюю и нижнюю границы и определяют количество результатов, попавших в этот интервал, т.е. экспериментальную частоту . Результаты заносят в табл.1. Строят гистограмму экспериментальных данных.
Построение теоретической кривой нормального распределения.
Среднее арифметическое значение для середин интервалов:
= 4,938.
Среднее квадратическое отклонение:
= 0,398
Для середины каждого интервала вычисляют значения коэффициента (значения округляют с точностью до второго знака после запятой):
Значения плотности нормального распределения устанавливают по формуле:
Или с использованием таблиц нормального распределения.
Теоретическая частота попадания результатов измерений в -й интервал:
=
Строят теоретическую кривую по данным табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
