Обработка результатов измерений методами
математической статистики
Цифровым вольтметром постоянного тока выполнено n = 100 измерений напряжения. Результаты наблюдений (измерений) приведены в табл. 1.1. Провести анализ полученных измерений методами математической статистики.
Проверить согласие опытного распределения с теоретическим по критерию χ2.
Вариант № 12 Таблица 1.1
45,013 45,013 45,003 45,014 45,016 45,006 45,019 45,011 45,017 45,022
45,012 45,018 45,010 45,009 45,015 45,023 45,016 45,009 45,005 45,012
45,008 45,016 45,019 45,017 45,012 45,027 45,007 45,014 45,026 45,014
45,015 45,018 45,006 45,013 45,011 45,011 45,018 45,010 45,016 45,005
45,019 45,011 45,017 45,015 45,015 45,016 45,017 45,020 45,019 45,014
45,017 45,019 45,021 45,020 45,017 45,018 45,014 45,010 45,019 45,009
45,008 45,012 45,018 45,014 45,012 45,012 45,020 45,008 45,022 45,010
45,013 45,021 45,013 45,023 45,011 45,019 45,013 45,016 45,018 45,015
45,015 45,004 45,011 45,016 45,018 45,014 45,019 45,022 45,007 45,007
45,021 45,010 45,023 45,010 45,015 45,019 45,012 45,005 45,013 45,017
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Расположим полученные результаты в порядке возрастания от Xmin до Xmax, определим меру рассеяния (размах):
М = Xmax - Xmin
Определи количество результатов измерений n. Результаты обработки занесем в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
U, В n U, В n U, В n
45,003 1 45,011 6 45,019 9
45,004 1 45,012 7 45,02 3
45,005 3 45,013 7 45,021 3
45,006 2 45,014 7 45,022 3
45,007 3 45,015 7 45,023 3
45,008 3 45,016 7 45,026 1
45,009 3 45,017 7 45,027 1
45,01 6 45,018 7
2. Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55·n0,4, mmax=1,25·n0,4.
Получаем:
mmin=0,55·1000,4=3,47; mmax=1,25·1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое:
m=8.
3. Определим длину интервалов группирования:
h = (Xmax- Xmin)m = 45,027-45,0038 = 0,003
4. Определим интервалы группирования в виде:
∆1 = (Xmin ; Xmin + h);
∆2 = (Xmin + h; Xmin +2h);
∆m = (Xmax – h; Xmax)
5. Подсчитать частоту попаданий пk результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений
6. Подсчитаем для каждого интервала группирования середину интервала Xkср гр.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняя граница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм
Произведение данных по графам 4 и 5
· nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм
Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср
. гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 45,003 45,006 7 45,0045 315,0315 -0,0096 0,00009216 0,00064512
2 45,006 45,009 9 45,0075 405,0675 -0,0066 0,00004356 0,00039204
3 45,009 45,012 19 45,0105 855,1995 -0,0036 0,00001296 0,00024624
4 45,012 45,015 21 45,0135 945,2835 -0,0006 0,00000036 0,00000756
5 45,015 45,018 21 45,0165 945,3465 0,0024 0,00000576 0,00012096
6 45,018 45,021 15 45,0195 675,2925 0,0054 0,00002916 0,0004374
7 45,021 45,024 6 45,0225 270,135 0,0084 0,00007056 0,00042336
8 45,024 45,027 2 45,0255 90,051 0,0114 0,00012996 0,00025992
Σ
100
4501,407
0,0025326
7. Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр·nknk=4501,407100 = 45,0141 В
σ=xkсргр-xср2·nknk=0,0025326100= 0,005 В
8. Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр. 7, табл. 1.3.
9. Для каждого из значений zj из табл. 1.4 находим значение нормированной функции плотности распределения вероятностей:
fzi=12π⋅e-zi2/2.
Таким образом, получаем: z1;z2...zm, где m – количество интервалов группирования.
10
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
