Ниже приводятся данные по одному из коммерческих банков за 9 лет:
Период времени 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Индекс цен (в % к пред.году) 128 110 109 115 100 90 95 87 80
Депозиты физических лиц (млн.долл. в сопост.ценах) 42 46 47 41 50 55 53 60 65
1. Определите коэффициент корреляции между временными рядами индекса цен и депозитам физических лиц по исходным уровням ряда, попервым разностям уровней ряда.
2.Оцените параметры уравнения парной линейной регрессии попервым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте индекс цен.
3.Сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами индекса цен и депозитам физических лиц.
Решение
Определим коэффициент корреляции между временными рядами, используя:
а) непосредственно исходные уровни:
№ yt xt
1 128 42 -9,00 26,44 81,00 699,31 -238,00
2 110 46 -5,00 8,44 25,00 71,31 -42,22
3 109 47 -4,00 7,44 16,00 55,42 -29,78
4 115 41 -10,00 13,44 100,00 180,75 -134,44
5 100 50 -1,00 -1,56 1,00 2,42 1,56
6 90 55 4,00 -11,56 16,00 133,53 -46,22
7 95 53 2,00 -6,56 4,00 42,98 -13,11
8 87 60 9,00 -14,56 81,00 211,86 -131,00
9 80 65 14,00 -21,56 196,00 464,64 -301,78
сумма 914 459 0 0 520,00 1862,22 -935,00
среднее 101,56 51,00
по первым разностям уровней рядов:
Для того, чтобы исключить тенденцию, рассчитаем коэффициент корреляции по первым разностям.
Промежуточные расчеты проведем в рабочей таблице.
Годы y x Δy Δx ΔxΔy Δy2 Δx2
1 128 42
2 110 46 -18 4 -72,00 324,00 16,00
3 109 47 -1 1 -1,00 1,00 1,00
4 115 41 6 -6 -36,00 36,00 36,00
5 100 50 -15 9 -135,00 225,00 81,00
6 90 55 -10 5 -50,00 100,00 25,00
7 95 53 5 -2 -10,00 25,00 4,00
8 87 60 -8 7 -56,00 64,00 49,00
9 80 65 -7 5 -35,00 49,00 25,00
Суммы 914 459 -48 394 -395 824 237
.
.
Коэффициент корреляции между индексом цен и депозитами физических лиц, рассчитанный по первым разностям, показывает не столь тесную связь, как коэффициент, рассчитанный по уровням ряда динамики.
Расчет коэффициента корреляции по первым разностям позволяет устранить тенденцию, зависимость между x и y, обусловленную сопутствием рядов во времени.
2.Оцените параметры уравнения парной линейной регрессии попервым разностям и поясните его смысл
. В качестве зависимой переменной используйте индекс цен.
Определим параметры уравнения парной линейной регрессии по первым разностям.
Расчет осуществляется обычным методом наименьших квадратов:
Годы y x Δy Δx ΔxΔy Δy2 Δx2
1 128 42
2 110 46 -18 4 -72,00 324,00 16,00
3 109 47 -1 1 -1,00 1,00 1,00
4 115 41 6 -6 -36,00 36,00 36,00
5 100 50 -15 9 -135,00 225,00 81,00
6 90 55 -10 5 -50,00 100,00 25,00
7 95 53 5 -2 -10,00 25,00 4,00
8 87 60 -8 7 -56,00 64,00 49,00
9 80 65 -7 5 -35,00 49,00 25,00
Суммы 914 459 -48 394 -395 824 237
Отсюда, модель имеет вид:
Коэффициент регрессии b = – 1,504 означает, что с изменением депозитов физических лиц на 1 процентный пункт индекс цен изменяются с ускорением, равным 1,504.
При измерении корреляции между двумя временными рядами следует учитывать возможное существование ложной корреляции, что связанно с наличием во временных рядах тенденции, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
