Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)

Неизвестный параметр c найдем, используя свойство нормированности плотности распределения:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=01x2+cxdx=x33+cx2210=13+c2
Тогда, получаем, что:
13+c2=1 c2=23 c=43
fx=0, x≤0x2+4x3, 0<x≤10, x>1
Функцию распределения запишем по формуле:
Fx=-∞xftdt
Рассмотрим ситуации:
x≤0: Fx=-∞x0dt=0
0<x≤1 Fx=-∞00dt+0xt2+4t3dt=t33+2t23x0=x33+2x23
x>1 Fx=-∞00dt+01t2+4t3dt+1x0dt=t33+2t2310=13+23=1
Fx=0, x≤0x33+2x23, 0<x≤11, 1>2
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞xfxdx=01x3+4x23dt=x44+4x3910=14+49=9+1636=2536
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=01x4+4x33dt-6251296=
=x55+x4310-3251296=15+13-6251296=1296+2160-31256480=3316480