Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения: Fx=0, x<0Ax-12sin2x, 0≤x≤π1, x>π Найти 1) параметр А; 2) функцию плотности распределения f(х); 3) математическое ожидание М[x] и дисперсию D[х]; 4) вероятность события P0≤X≤π/2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) параметр А найдем из свойства непрерывности функции распределения непрерывной случайной величины:
Fπ=Aπ-12sin2π=Aπ=1⟹A=1π.
2) функция плотности распределения – дифференциальная функция f (x) – по определению:
fx=F'(X)=0, x<01π1-cos2x, 0≤x≤π0, x>π
3) Математическое ожидание: M[x]=-∞∞xfxdx=
Mx=0πx∙1π1-cos2xdx=x22π0π-1π0πx∙cos2xdx=по частям: udv=uv-vduu=x;du=dxv=cos2xdx=12sin2x
=π2-1πx12sin2x0π-120πsin2xdx=π2-1π0+14cos2x0π=π2.
Дисперсия: Dx=-∞∞x-Mx2fxdx=-∞∞x2fxdx-M2x
-∞∞x2fxdx=0πx2∙1π1-cos2xdx=x33π0π-1π0πx2∙cos2xdx=
=u=x2;du=2xdxv=cos2xdx=12sin2x=π23-1πx22sin2x0π-0πxsin2xdx=
=u=x;du=dxv=sin2xdx=-12cos2x=π23-1π0--x2cos2x0π+120πcos2xdx=π23-12.
Dx=π23-12-π22=π212-12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу