Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

1) параметр А найдем из свойства непрерывности функции распределения непрерывной случайной величины:
Fπ=Aπ-12sin2π=Aπ=1⟹A=1π.
2) функция плотности распределения – дифференциальная функция f (x) – по определению:
fx=F'(X)=0, x<01π1-cos2x, 0≤x≤π0, x>π
3) Математическое ожидание: M[x]=-∞∞xfxdx=
Mx=0πx∙1π1-cos2xdx=x22π0π-1π0πx∙cos2xdx=по частям: udv=uv-vduu=x;du=dxv=cos2xdx=12sin2x
=π2-1πx12sin2x0π-120πsin2xdx=π2-1π0+14cos2x0π=π2.
Дисперсия: Dx=-∞∞x-Mx2fxdx=-∞∞x2fxdx-M2x
-∞∞x2fxdx=0πx2∙1π1-cos2xdx=x33π0π-1π0πx2∙cos2xdx=
=u=x2;du=2xdxv=cos2xdx=12sin2x=π23-1πx22sin2x0π-0πxsin2xdx=
=u=x;du=dxv=sin2xdx=-12cos2x=π23-1π0--x2cos2x0π+120πcos2xdx=π23-12.
Dx=π23-12-π22=π212-12