Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности распределения f(x)

Используя свойство функции плотности вероятности -∞+∞f(x)dx=1,
получим 1+∞Ax4dx=A1+∞x-4dx=-A3x3 c подстановкой от 1 до +∞.
Таким образом, A3=1 , следовательно, A=3
fx=0, если x<1,3x4,если x≥1
Функция распределения определяется по формуле
Fx=1xf(x)dx
Fx=31xdxx4=3-13x3 с подстановкой от 1 до x. Следовательно,
Fx=-1x3+1
2) Вероятность того, что X окажется в промежутке 1;3, равна
P1<X<3=F3-F1=89-0=89.
3) математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х
3) Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X
MX=-∞+∞xf(x)dx=1+∞x∙3x4dx=31+∞dxx3=3∙-12x2∞ 1=-32∙1x2∞ 1=0+32=32
DX=-∞+∞x2f(x)dx-MX2=1+∞x2∙3x4dx-MX2=31+∞dxx2-322=-3x∞ 1-94=3-94=12-94=34
4) Модой непрерывной случайной величины X называется то ее значение, при котором плотность распределения максимальна