Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения

Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения: Fx=0, x≤-1A+x, -1<x≤01, x>0 Найдите значение постоянной A, функцию плотности f(x), вероятность P(ξ>-0,5), математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ и медиану hξ.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Значение A найдем, исходя из того, что:
limx→-1+0Fx=limx→-1-0A+x=A-1=F-1=0 => A=1
Fx=0, x≤-11+x, -1<x≤01, x>0
Плотность распределения найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=0, x≤-112x+1, -1<x≤00, x>0
Вероятность попадания в заданный интервал найдем по формуле:
Pξ>-0,5=P-0,5<ξ<∞=F∞-F-0,5=1-0,5≈0,293
Математическое ожидание:
Mξ=-∞∞xf(x)dx=12-10xdxx+1=x+1=t2dx=2tdtx=-1 => t=0x=0 => t=1 =01(t2-1)tdtt=
=01t2-1dt=13t3-t10=13-1=-23
Дисперсия:
Dξ=-∞∞x2f(x)dx-Mξ2=12-10x2dxx+1-49=x+1=t2dx=2tdtx=-1 => t=0x=0 => t=1 =
=01(t2-1)2∙tdtt-49=01(t4-2t2+1)dt-49=15t5-23t3+t10-49=
=15-23+1-49=9-30+45-2045=445
Найдем медиану из условия, что:
Fhξ=0,5 => 1+hξ=12 => hξ=-34

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу