Непрерывная случайная величина X задана с помощью функции плотности распределения p(x). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Непрерывная случайная величина X задана с помощью функции плотности распределения p(x)

Непрерывная случайная величина X задана с помощью функции плотности распределения p(x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина X задана с помощью функции плотности распределения p(x). Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение и вероятность попадания случайной величины в интервал (3/4;1). px=A3-2x2, x∈[0;1]0, иначе

Ответ

M(X) =3/7; D(X) =18/245;σX≈0,2711 ; P(3/4<X<1)=0,15625

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем неизвестный параметр A из условия нормировки функции плотности распределения вероятностей для непрерывной случайной величины X:
-∞+∞pxdx=1
Тогда:
-∞+∞pxdx=01pxdx=A013-2x2dx=A3x-2x33|01=A*3-23=73A=1 →A=37 ^а:вной случайной величины вероятностей интервал (ины ы по следующей формуле:
Получили, что функция плотности распределения имеет вид:
px=373-2x2, x∈[0;1]0, иначе
Найдём необходимые характеристики непрерывной случайной величины X:
MX=-∞+∞x*pxdx=3701x*3-2x2dx=37*013x-2x3dx=37*3x22-x42|01=37*32-12=37*1=37
DX=-∞+∞x2*pxdx-MX2=3701x23-2x2dx-372=37013x2-2x4dx-949=37*x3-2x55|01-949=37*1-25-949=37*35-949=935-949=63245-45245=18245
σX=D(X)=18245≈0,2711
Найдём искомую вероятность, получим:
P34<X<1=373413-2x2dx=37*3x-2x33|341=37*3-23-94-2796=37*73-21696-2796=37*73-18996=37*22496-18996=37*3596=532=0,15625
Ответ: M(X) =3/7; D(X) =18/245;σX≈0,2711 ; P(3/4<X<1)=0,15625

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу