Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Требуется найти: а) параметр c; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). fx=0, x≤1cx2+2, 1<x≤20, x>2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Параметр c найдем исходя из того, что:
-∞∞f(x)dx=1
-∞∞f(x)dx=12(cx2+2)dx=cx33+2x21=8c3+4-c3-2=2+7c3
2+7c3=1 => 7c3=-1 c=-37
fx=0, x≤1-37x2+2, 1<x≤20, x>2
Составим функцию распределения:
Fx=-∞xf(t)dt
x≤1
Fx=-∞x0dt=0
1<x≤2
Fx=-∞10dt+1x-37t2+2dt=-17t3+2tx1=-17x3+2x+17-2=
=-17x3+2x-1317
x>2
Fx=-∞10dt+12-37t2+2dt+2x0dt=1
Fx=0, x≤1 -17x3+2x-1317, 1<x≤2 1, x>2
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mx=-∞∞x∙fxdx=12x∙-37x2+2dx=12-37x3+2xdx=
=-328x4+x221=-127+4+328-1=3928
Дисперсию найдем по формуле:
Dx=-∞∞x2∙fxdx-Mx2=12x2∙-37x2+2dx-1521784=
=12-37x4+2x2dx-1521784=-335x5+23x321-1521784=
=-9635+163+335-23-1521784=-32256+62720+1008-7840-2281511760=81711760

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу