Непрерывная случайная величина X задана функцией плотности f(x)

Неизвестный параметр A найдем исходя из нормированности плотности вероятности:
-∞∞f(x)dx=A1∞dxx2x=A∙lima→∞1adxx2x=-2A3lima→∞1xxa1=2A3
2A3=1 => A=32
fx=0, x<132x2x, x≥1
Запишем функцию распределения:
Fx=-∞xftdt
При x<1 => Fx=0
При x≥1:
Fx=321xdtt2t=-1ttx1=1-1xx
Fx=0, x<11-1xx, x≥1
Построим графики плотности и функции распределения:
Найдем вероятность попадания в интервал:
P1<X<4=F4-F1=1-18-1-1=78
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞x∙f(x)dx=321∞dxxx=lima→∞321adxxx=-3lima→∞1xa1=3
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2∙f(x)dx-M2X=321∞dxx-9=lima→∞321adxx-9=
=3lima→∞xa1-9=∞
σX=D(X)=∞