"Неправильную" монетку (вероятность выпадения "орла" составляет A) подбрасывают N раз

А) опишите распределения с. в. x, y, z1, z2, z3; найдите математические ожидания, вторые моменты, дисперсии;
В данной задаче идет речь о независимых испытаниях () в каждом из которых событие А - выпал "орел" может появиться с вероятностью 0,56, а событие В - выпала "решка" с вероятностью 0, 44.
Случайные величины: x - количество выпавших "орлов", y - количество выпавших "решек" распределены по биномиальному закону:
вероятность того, что случайная величина примет значение, равное может быть вычислена по формуле
Вероятность того, что случайная величина примет значение, равное может быть вычислена по формуле
.
Для того, чтобы найти математические ожидания, вторые моменты и дисперсии данных случайных величин, составим их производящие функции . Так как формула Бернулли получается из разложения бинома Ньютона, то очевидно, что
- производящая функция случайной величины ,
- производящая функция случайной величины
Тогда для случайной величины имеем:
,
,
.
Тогда для случайной величины имеем:
,
,
.
.
Случайная величина - постоянная величина, принимающая значение, равное 148 с вероятностью 1. Поэтому , .
Случайная величина
, поэтому ,
.
б) опишите условное распределение с. в. x|y;
Вероятность может принимать только два значения.
, если и , если .
в) в процессе подбрасывания на 75-том броске оказалось, что уже выпало ровно 45 "орлов", какова вероятность того, что всего выпадет не более 33 решек?
Найдем вероятность того, что событие А - выпал "орел" в 75 испытаниях произошло ровно 45 раз