Нелинейного программирования -x1-42-x22⟹max при 3x1+x2≤6x1-x2≥-2x1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Нелинейного программирования -x1-42-x22⟹max при 3x1+x2≤6x1-x2≥-2x1

Нелинейного программирования -x1-42-x22⟹max при 3x1+x2≤6x1-x2≥-2x1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Нелинейного программирования -x1-42-x22⟹max при 3x1+x2≤6x1-x2≥-2x1,x2≥0. привести к стандартному виду. Изобразить допустимое множество и линии уровня целевой функции; решить задачу графически. Проверить, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. На рисунке проверить выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества (т.е. в точках, в которых число активных ограничений не меньше числа переменных) и в точках касания линии уровня целевой функции с границами допустимой области. Найти точки, в которых условия Куна-Таккера выполняются, и определить, какие из ограничений являются активными в таких точках. Выписать условия Куна-Таккера в найденных точках и рассчитать значения двойственных переменных. Сделать обоснованный вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x*=2;0, Fx*=-4.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Приведем задачу к стандартному виду.
Fx=-x1-42-x22⟹max
3x1+x2≤6-x1+x2≤2x1,x2≥0.
Изобразим допустимое множество (заштриховано) и линии уровня целевой функции.
Т.к. целевая функция непрерывна, а допустимое множество замкнуто, непустое и ограниченное, то согласно теореме Вейерштрасса решение существует.
Таким образом, максимум целевой функции Fx достигается в точке пересечения прямой 3x1+x2=6 и оси абсцисс OX. Найдем точку пересечения прямых:
3x1+x2=6 x2=0⟹x1*=2x2*=0.
Таким образом, точка касания линий уровня целевой функции допустимого множества - 2;0 . Данная точка – одна и з угловых точек допустимого множества. Найдем остальные угловые точки.
Точка пересечения прямых x1-x2=-2 и 3x1+x2=6:
x1-x2=-2 3x1+x2=6 ⟹x1*=1x2*=3.
Точка пересечения прямых x1-x2=-2 и оси ординат:
x1-x2=-2 x1=0 ⟹x1*=0x2*=2.
Точка пересечения оси абсцисс и оси ординат:
x1=0 x2=0 ⟹x1*=0x2*=0.
Отметим, что в точке максимума направление наискорейшего роста лежит между нормалями (векторы нормалей направлены прочь от допустимого множества). Отметим, кроме того, что второе ограничение в данном случае оказалось излишним

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу