Нефтеразведовательная компания получила финансирование для проведения 7 нефтеразработок

Пусть случайная величина Х – число успешных нефтеразведок. Случайная величина Х может принимать следующие значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Вероятность успешной нефтеразведки p=0.2, а вероятность того, что нефтеразведка не успешна равна q=1-p=1-0.2=0.8. Все 7 испытания - независимы, Случайная величина Х - подчиняется биномиальному закону распределения вероятностей с параметрами n=7 и p=0,2. Итак, по условию задачи: n = 4; p = 0,2; q = 0,8; X = k (k=0,1,2,…,7).
а) Чтобы построить ряд распределения, необходимо вычислить вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений и записать полученные результаты в таблицу. Расчет искомых вероятностей осуществляется по формуле Бернулли:
PnX=k=Cnk∙pk∙qn-k=n!k!n-k!∙pk∙qn-k
Подставляем в формулу данные задачи, получаем:
P7X=0=C70∙0,20∙0,87=7!0!7-0!∙1∙0,87=7!1∙7!∙1∙0,87=0,87=
=0,2097
P7X=1=C71∙0,21∙0,86=7!1!7-1!∙0,2∙0,86=6!∙71∙6!∙0,2∙0,86=
=0,3670
P7X=2=C72∙0,22∙0,85=7!2!7-2!∙0,04∙0,85=5!∙6∙71∙2∙5!∙0,04∙0,84=
=0,2753
P7X=3=C73∙0,23∙0,84=7!3!7-3!∙0,008∙0,84=
=4!∙5∙6∙71∙2∙3∙4!∙0,008∙0,84=0,1147
P7X=4=C74∙0,24∙0,83=7!4!∙7-4!∙0,0016∙0,512=
=4!∙5∙6∙74!∙1∙2∙3∙0,0016∙0,512=0,0286
P7X=5=C75∙0,25∙0,82=7!5!∙7-5!∙0,25∙0,82=0,0043
P7X=6=C76∙0,26∙0,81=7!6!∙7-6!∙0,26∙0,81=0,00039
P7X=7=C77∙0,27∙0,80=7!7!∙7-7!∙0,27∙1=0,00001
Тогда ряд распределения числа успешных нефтеразведок имеет вид:
Х 0 1 2 3 4 5 6 7
Р
0,2097 0,3670 0,2753 0,1147 0,0286 0,0043 0,00039 0,00001
Так как все возможные значения случайной величины образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1