Нефтедобывающей компании необходимо оптимально распределить нефть в количестве 735 усл

Математическая модель данной экономической задачи имеет следующий вид:
Fx=16x1+20x2+18x3→max
при системе ограничений
x1+x2+x3=735x1≥0x2≥0x3≥0
Решим эту задачу, используя метод множителей Лагранжа, не учитывая при этом условия неотрицательности переменных. В начале составим функцию Лагранжа:
Fx;λ=16x1+20x2+18x3+λ735-x1-x2-x3
Затем вычислим ее частные производные по x1, x2, x3 и λ и приравняем их нулю:
∂F∂x1=8x1-λ=0∂F∂x2=10x2-λ=0∂F∂x3=9x3-λ=0∂F∂λ=735-x1-x2-x3=0
Выразим из первых трех уравнений переменные x1, x2, x3 через λ:
x1=64λ2 x2=100λ2x3=81λ2
подставим эти выражения вместо соответствующих переменных в четвертое уравнение:
735-64λ2-100λ2-81λ2=0
245λ2=735
Отсюда λ=13, и, следовательно, x1=192, x2=300, x3=243 . Таким образом, найдена стационарная точка x=192;300;243.
Вычислив вторые частные производные по x1, x2, x3 от функции Лагранжа, т