Нефтедобывающей компании необходимо оптимально распределить нефть в количестве 735 усл. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Нефтедобывающей компании необходимо оптимально распределить нефть в количестве 735 усл

Нефтедобывающей компании необходимо оптимально распределить нефть в количестве 735 усл .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Нефтедобывающей компании необходимо оптимально распределить нефть в количестве 735 усл. ед. между тремя нефтеперерабатывающими заводами. При этом прибыль, которую может получить данная компания при выделении j−ому заводу xj усл. ед. нефти, определяется величиной, равной cjxj условных денежных единиц, где c1=16, c2=20, c3=18.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Математическая модель данной экономической задачи имеет следующий вид:
Fx=16x1+20x2+18x3→max
при системе ограничений
x1+x2+x3=735x1≥0x2≥0x3≥0
Решим эту задачу, используя метод множителей Лагранжа, не учитывая при этом условия неотрицательности переменных. В начале составим функцию Лагранжа:
Fx;λ=16x1+20x2+18x3+λ735-x1-x2-x3
Затем вычислим ее частные производные по x1, x2, x3 и λ и приравняем их нулю:
∂F∂x1=8x1-λ=0∂F∂x2=10x2-λ=0∂F∂x3=9x3-λ=0∂F∂λ=735-x1-x2-x3=0
Выразим из первых трех уравнений переменные x1, x2, x3 через λ:
x1=64λ2 x2=100λ2x3=81λ2
подставим эти выражения вместо соответствующих переменных в четвертое уравнение:
735-64λ2-100λ2-81λ2=0
245λ2=735
Отсюда λ=13, и, следовательно, x1=192, x2=300, x3=243 . Таким образом, найдена стационарная точка x=192;300;243.
Вычислив вторые частные производные по x1, x2, x3 от функции Лагранжа, т

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу