Найти площадь плоской фигуры ограниченной указанными линиями

Выполним чертеж области:
Найдем точки пересечения графиков:
sinx=cosx ⇒ tgx=1 ⇒ x=π4+πn, n=0, 1, 2…
Таким образом, координата x находится в пределах -3π4≤x≤0, а координата y имеет следующие пределы sinx≤y≤cosx.
Вычислим площадь фигуры с помощью двойного интеграла:
S=Ddxdy=-3π40dxsinxcosxdy=-3π40ycosxsinxdx=-3π40cosx-sinxdx=
=sinx+cosx0-3π4=sin0+cos0-sin-3π4+cos-3π4=1--22-22=
=1+2.
Ответ: 1+2.