Найтиlimn⟶∞cn если известно что рядn=1∞(5cn-2)2nlnn сходится

Т.к. рядn=1∞(5cn-2)2nlnn сходится, по необходимому признаку сходимости limn⟶∞(5cn-2)2nlnn=0.
Получим:
limn⟶∞5cn-22nlnn=limn⟶∞5cn-22limn⟶∞nlnn=2ой предел по правилу Лопиталя=
=limn⟶∞5cn-22limn⟶∞n'lnn'=limn⟶∞5cn-22limn⟶∞11n=limn⟶∞5cn-22limn⟶∞n=
limn⟶∞5cn-22∙∞=0
Равенство данного предела нулю возможно только когда
limn⟶∞5cn-22 =0⟹5limn⟶∞cn-2=0⟹limn⟶∞cn=25.
Ответ:limn⟶∞cn=25.