Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку x+y-3z=03x+2y+2z=-1x-y+5z=-2

Решим систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Составим матрицу из коэффициентов перед неизвестными переменными и свободных членов
11-33221-150-1-2~
Приведем матрицу к треугольному виду
Умножим первую строку на -3 и сложим со второй строкой
Умножим первую строку на -1 и сложим с третьей строкой
~11-30-1110-280-1-2~
Разделим третью строку на -2
~11-30-11101-40-11~
Сложим вторую и третью строки
~11-30-1110070-10
Такой расширенной матрице соответствует следующая система уравнений
x+y-3z=0-y+11z=-17z=0=>x=-1y=1z=0
Проверка:
Подставим найденное решение в левую часть каждого уравнения системы
-1+1-3∙0=03∙(-1)+2∙1+2∙0=-1-1-1+5∙0=-2=>0=0-1=-1-2=-2
Получены соответствующие правые части, таким образом, решение найдено верно
Ответ: x=1, y=1, z=-1