Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события X ≤ k. 4. Прибор содержит три элемента, вероятности отказов которых за определённое время независимы и равны соответственно 0,15; 0,2 и 0,25. X – число отказавших элементов. k = 2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина Х может принимать значения 0,1,2,3
Обозначим вероятности отказов первого, второго и третьего соответственно:
р1=0,15
р2=0,2
р3=0,25
И вероятности не отказов первого, второго и третьего соответственно:
q1=1-р1=0,85
q2=1-р2=0,8
q3=1-р3=0,75
P(X=0)=q1*q2*q3=0,85*0,8*0,75=0,51
P(X=1)=q1*q2*p3+q1*p2*q3+p1*q2*q3=0,85*0,8*0,25+0,85*0,2*0,75+0,15*0,8*0,75=0,3875
P(X=2)=q1*p2*p3+p1*q2*p3+p1*p2*q3=0,85*0,2*0,25+0,15*0,8*0,25+0,15*0,2*0,75=0,095
P(X=3)=p1*p2*p3=0,15*0,2*0,25=0,0075
Ряд распределения:
Х 0 1 2 3
Р 0,51 0,3875 0,095 0,0075
Математическое ожидание
Дисперсия
Функция распределения F(x)=P(X<x):
Вероятность P(X ≤ 2)=P(X=0)+P(X=1)=0,51+0,3875=0,8975.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу