Найти закон распределения дискретной случайной величины X

Введем дискретную случайную величину X = (числа стандартных деталей среди отобранных). X может принимать значения 1, 2 и 3. Найдем соответствующие вероятности по классическому определению вероятности.
Ноль стандартных деталей не может быть по выборке потому, то берем мы 3 детали, а нестандартных всего 2.
Всего способов выбрать 3 детали из 9 будет:
n=C93=9!3!9-3!=84
X=1, если 1 деталь стандартная, а остальные 2 нет, поэтому:
PX=1=C71*C2284=7!1!7-1!*2!2!2-2!84=112
X=2, если 2 детали стандартные, а остальные 1 нет, поэтому:
PX=2=C72*C2184=7!2!7-2!*2!1!2-1!84=12
X=3, если все 3 детали стандартные, поэтому:
PX=3=C73*C2084=7!3!7-3!*2!0!2-0!84=512
Получили ряд распределения случайной величины X:
xi
1 2 3
pi
1/12 1/2 5/12
Так как сумма вероятностей
112+12+512=1
2) Найдем функцию распределения F(x) и построим ее график
Fx=0, x<1112, 1≤x<2112+12, 2≤x<3112+12+512, x≥3
Fx=0, x<1112, 1≤x<2712, 2≤x<31, x≥3
3) Найдем числовые характеристики этого распределения:
Математическое ожидание:
MX=xipi=1*112+2*12+3*512=73
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=12*112+22*12+32*512-732=718
Среднее квадратическое отклонение:
σ=DX=718≈0.6236