Найти закон колебания бесконечной струны если в начальный момент ее форма задается равенством

Имеем следующую задачу Коши для волнового уравнения
∂2u∂t2=α2∂2u∂x2, x∈-∞,+∞, t>0,
(1)
с начальными условиями
ux,tt=0=φx=0, если x>5, 5-x100 если 0<x<5, 5+x100 если -5<x<0.
(2)
∂u∂tt=0=ψx=0.
(3)
Воспользуемся формулой Даламбера для решения волнового уравнения для неограниченной струны
ux,t=12φx-αt+φx+αt+12ax-αtx+αtψsds.
В нашем случае (ψx=0) решение имеет вид
ux,t=12φx+αt+φx-αt,
(4)
где функция φx определяется формулой (2).
Построим предельные характеристики, проходящие через концы интервала -5, 5, см . рис. 1.
Рис. 1
Волна распространяющаяся вправо и волна распространяющаяся влево пересекаются до момента времени
-l+αt=l-αt, ⟹ t*=2l2α=5α.
В момент времени t график формы струны представляет собой сумму двух графиков: 12φ(x+αt) − волна, распространяющаяся влево (на рис