Найти высоту h пирамиды ABCD опущенную из вершины D на плоскость основания ABC. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти высоту h пирамиды ABCD опущенную из вершины D на плоскость основания ABC

Найти высоту h пирамиды ABCD опущенную из вершины D на плоскость основания ABC .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти высоту h пирамиды ABCD, опущенную из вершины D на плоскость основания ABC. A2;-1;3, B-1;3;2,C0;1;-1,D(-1;-3;1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Высоту h треугольной пирамиды ABCD найдём по формуле:
h=VABCDS∆ABC
Площадь основания (треугольника ABC) найдём по формуле:
S∆ABC=12*AB×AC
Найдём координаты данных векторов:
AB=-1-2;3--1;2-3=(-3;4;-1)
AC=0-2;1--1;-1-3=(-2;2;-4)
Теперь найдём векторное произведение данных векторов:
AB×AC=ijk-34-1-22-4=i*4-12-4-j*-3-1-2-4+k*-34-22=i*4*-4-2*-1-j*-3*-4--2*-1+k*-3*2--2*4=i*-16+2-j*12-2+k*-6+8=-14i-10j+2k
Модуль векторного произведения тогда равен:
AB×AC=-142+-102+22=196+100+4=300
Тогда площадь основания равна:
S∆ABC=12*AB×AC=12*300 ед2
Чтобы найти объём пирамиды ABCD сначала найдём координаты вектора AD:
AD=-1-2;-3--1;1-3=(-3;-2;-2)
Тогда:
VABCD=13*-34-1-22-4-3-2-2=13*12+48-4-6+24-16=13*58 ед3
Тогда высота равна:
h=58312300=1163300ед

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу