Найти выборочное уравнение регрессии и коэффициент регрессии rв

N=2+4+3+4+6+1+8+3+2+2+9+6+3+5+7+2+8+4+1=80 – объем выборки.
Составим расчетную таблицу
i
xi
nxi
xinxi
xi2nxi
j
yj
nyj
yjnyj
yj2nyj
1 1 11 11 11 1 7 6 42 294
2 3 12 36 108 2 10 13 130 1300
3 5 28 140 700 3 13 14 182 2366
4 7 17 119 833 4 16 17 272 4352
5 9 12 108 972 5 19 17 323 6137
- - - - - 6 22 13 286 6292
Сумма 25 80 414 2624 Сумма 87 80 1235 20741
nx – частота для значений X; ny – частота для значений Y.
Выборочные средние
xв=1nxinxi=41480=5,175
yв=1nyjnyj=123580=15,4375
xy=1nnijxiyj=180∙7∙7∙2+7∙9∙4+10∙5∙3+10∙7∙4+10∙9∙6+13∙3∙1+13∙5∙8+13∙7∙3+13∙9∙2+16∙3∙2+16∙5∙9+16∙7∙6+19∙1∙3+19∙3∙5+19∙5∙7+19∙7∙2+22∙1∙8+22∙3∙4+22∙5∙1=180∙98+252+150+280+540+39+520+273+234+96+720+672+57+285+665+266+176+264+110=569780=71,2125
Выборочные дисперсии
DвX=1nxi2nxi-xв2=262480-5,1752≈6,0194
DвY=1nyj2nyj-yв2=2074180-15,43752≈20,9461
Выборочные средние квадратические отклонения
σx=DвX=6,0194≈2,4534
σy=DвY=20,9461≈4,5767
Коэффициент корреляции
rв=xy-xв∙yвσx∙σy=71,2125-5,175∙15,43752,4534∙4,5767≈-0,7727
Выборочное уравнение регрессии Y на X имеет вид
y-yвσy=rвx-xвσx
y-yв=rв∙σyσx∙x-xв
Выборочное уравнение регрессии
y-15,4375=-0,7727∙4,57672,4534∙x-5,175
y=-1,4414x+22,8969
Ответ: y=-1,4414x+22,8969; rв≈-0,7727.