Найти уравнение прямой проходящей через точки А и В, уравнение прямой

Уравнение прямой, проходящей через точки Ax1,y1,z1 и Bx2,y2,z2 имеет следующий вид:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1
Подставив координаты точек А и В в уравнение, получим:
x-41-4=y-03-0=z+16+1
или
x-4-3=y3=z+17
Составим параметрическое уравнение прямой:
t=x-4-3, t=y3, t=z+17
Выразим переменные x, y, z через параметр t:
x=-3t+4,y=3t, z=7t-1
2) Запишем уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости Р.
Общее уравнение плоскости имеет вид:
Ax+By+Cz+D=0
где n(A,B,C) - называется нормальным вектором плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через точку M0x0, y0, z0 и имеющий направляющий вектор qA,B,C имеет следующий вид:
x-x0A=y-y0B=z-z0C
Подставим координаты точки и координаты нормального вектора плоскости, получим:
x-41=y-02=z+1-3- каноническое уравнение прямой
Составим параметрическое уравнение прямой:
t=x-41, t=y-02, t=z+1-3
Выразим переменные x, y,z через параметр t:
x=t+4, y=2t, z=-3t-1 -параметрическое уравнение прямой
3) Запишем уравнение плоскости, проходящей через точку А(4, 0, -1), перпендикулярно прямой L: x=2t+1;y=2t;z=t-2.
Приведем уравнение прямой L к каноническому виду:
t=x-12, t=y2, t=z+21
x-12=y2=z+21
Уравнение плоскости α, проходящей через точку M0x0, y0, z0 и имеющий нормальный вектор n=A,B,C представляется формулой:
Ax-x0+By-y0+Cz-z0=0
Направляющий вектор прямой L имеет следующий вид:
q=m,p,l=2,2,1
Для того, чтобы прямая L была перпендикулярна плоскости α, нормальный вектор плоскости α должен быть коллинеарным направляющему векторы прямой L, то есть уравнение плоскости примет следующий вид:
mx-x0+py-y0+lz-z0=0
Подставляя координаты точки А(4, 0,-1) и направляющего вектора q=2,2,1, получим:
2x-4+2y-0+1z+1=0
2x-8+2y+z+1=0
2x+2y+z-7=0
Ответ