Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения

Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию: y'-xy=2x2, y0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выразим y' из самого уравнения:
y'=2x2+xy
Решение дифференциального уравнения с начальными условиями при x=0 можно представить в виде ряда Маклорена:
yx=y0+y'(0)1!x+y''(0)2!x2+y'''(0)3!x3+…
Из условия известно:
y0=1
Для вычисления y'(0) подставим данные значения в само уравнение:
y'0=2∙02+0∙1=0
Для вычисления третьего члена разложения продифференцируем обе части уравнения, учитывая, что y=y(x)
y''=(y')'=2x2+xyx'=4x+y+xy' => y''0=4∙0+1+0∙0=1
y'''=4x+y+xy'x'=4+y'+y'+xy'' => y'''0=4+0+0+0∙1=4
Таким образом, решение:
yx=1+12x2+23x3+…

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу