Найти точки экстремума функции y=13x3+2x2-2x

Y=13x3+2x2-2x
Область определения функции вся числовая прямая, т.е. Dy=-∞;+∞
Находим производную заданной функции
y'=13x3+2x2-2x'=13x3'+2x2'-2x'=
=13x3'+2x2'-2x'=13∙3x3-1+2∙2x-2∙1=x2+4x-2
Приравниваем к нулю производную и найдем корни полученного квадратного уравнения
x2+4x-2=0
D=42-4∙1∙-2=24
x=-4±242=-4±4∙62=-4±262=-2±6
x=-2-6≈-4,45;x=-2+6≈0,45
Получили две критические точки x≈-4,45;x≈0,45
Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах.
Так как при переходе через критическую точку x=-4,45 производная меняет знак c плюса на минус, то в этой точке функция достигает максимума, причем
ymax=y-4,45=13-4,453+2∙-4,452-2∙-4,45≈19,13
При переходе через критическую точку x=0,45 производная меняет знак c минуса на плюс, значит в этой точке функция достигает минимума, причем
ymin=y0,45=13∙0,453+2∙0,452-2∙0,45≈-0,46
Ответ: ymax=y-4,45≈19,13; ymin=y0,45≈-0,46