Найти собственные значения и собственные функции однородного интегрального уравнения

Cos(α-β) = cos(α)·cos(β) + sin(α)·sin(β)
cosx-t=cosx·cost+sinx·sint
yx=λcosx0πcostytdt+λsinx0πsintytdt
Введем константы:
C1=0πcostytdtC2=0πsintytdt.
Выразим через C1 и C2 yx:
yx=λcosxC1+λsinxC2.
Заменив x на t, подставим y(t) в таком виде в систему уравнений для C1 и C2: yt=λcostC1+λsintC2.
C1=0πcostλcostC1+λsintC2dtC2=0πsintλcostC1+λsintC2dt.
C1=λC10πcos2tdt+λC20πcostsintdt=
=λC10π1+cos2t2dt-λC20πcostdcost=
=λC1t2+sin2t4π0-λC2cos2t2π0=λπ2C1-λ2C2+λ2C2=λπ2C1⇒
C11-λπ2=0.
C2=λC10πsintcostdt+λC20πsin2tdt=λC20πsin2tdt=
=λC20π1-cos2t2dt=λC2t2-sin2t4π0=λπ2C2⇒C21-λπ2=0⇒
C11-λπ2+0C2=00C1+C21-λπ2=0⇒Dλ=C1C21-λπ22=0
λ=2π-собственное число,
и соответствующая ему собственная функция:
yx=2πcosxC1+sinxC2, где C1 и C1=const