Найти синус – преобразование Фурье функции

Так как заданная функция абсолютно интегрируемая на всей числовой оси, то синус – преобразование Фурье для этой функции имеет вид
Fα=2π∙0+∞ftsinαtdt=2π∙0+∞e-0,5tsinαtdt
Вычислим интеграл
0+∞e-0,5tsinαtdt=u=e-0,5t; du=-0,5e-0,5tdv=sinαt; v=-1αcosαt=-e-0,5tαcosαt0∞-
-0,5α0+∞e-0,5tcosαtdt=u=e-0,5t; du=-0,5e-0,5tdv=cosαt; v=1αsinαt=-e-0,5tαcosαt0∞-
-0,5αe-0,5tαsinαt0∞+0,5α0+∞e-0,5tsinαtdt=
=1α-0,5α0+0,5α0+∞e-0,5tsinαtdt=1α-0,25α20+∞e-0,5tsinαtdt
Получаем уравнение для заданной функции
0+∞e-0,5tsinαtdt=1α-0,25α20+∞e-0,5tsinαtdt
0+∞e-0,5tsinαtdt+0,25α20+∞e-0,5tsinαtdt=1α
1+0,25α20+∞e-0,5tsinαtdt=1α
0+∞e-0,5tsinαtdt=1α:α2+0,25α2=αα2+0,25
Таким образом, получим синус – преобразование Фурье функции fx
Fα=2π∙αα2+0,25