Найти результат прямых измерений с многократными наблюдениями случайной величины. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерений при заданной доверительной вероятности 0,95.
2. Проверить гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению, построив гистограмму.
Исходная выборка данных:
4,2 3,7 3,5 4,1 4,1
3,7 3,0 3,9 4,2 3,9
4,2 3,5 4,6 3,9 3,8
3,5 4,4 3,9 4,3 4,5
4,0 3,9 4,4 4,9 4,7
3,1 4,1 3,7 4,2 3,7
3,8 4,3 4,0 3,9 4,0
4,1 3,1 3,6 4,3 3,6
3,8 3,7 4,2 4,0 4,2
4,4 3,7 3,8 3,5 3,0
Расчетная выборка данных по варианту 5:
9,2 8,7 8,5 9,1 9,1
8,7 8 8,9 9,2 8,9
9,2 8,5 9,6 8,9 8,8
8,5 9,4 8,9 9,3 9,5
9 8,9 9,4 9,9 9,7
8,1 9,1 8,7 9,2 8,7
8,8 9,3 9 8,9 9
9,1 8,1 8,6 9,3 8,6
8,8 8,7 9,2 9 9,2
9,4 8,7 8,8 8,5 8
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Прежде всего, необходимо исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений путем введения поправок. Но при выполнении индивидуального задания считается, что систематические погрешности уже исключены.
Для удобства дальнейших расчетов составляем вспомогательную таблицу 1, в первый столбец которой поместим данные расчетной выборки в виде вариационного ряда.
Таблица 1
i
xi
xi-mx
xi-mx2
1 8 -0,932 0,868624
2 8 -0,932 0,868624
3 8,1 -0,832 0,692224
4 8,1 -0,832 0,692224
5 8,5 -0,432 0,186624
6 8,5 -0,432 0,186624
7 8,5 -0,432 0,186624
8 8,5 -0,432 0,186624
9 8,6 -0,332 0,110224
10 8,6 -0,332 0,110224
11 8,7 -0,232 0,053824
12 8,7 -0,232 0,053824
13 8,7 -0,232 0,053824
14 8,7 -0,232 0,053824
15 8,7 -0,232 0,053824
16 8,7 -0,232 0,053824
17 8,8 -0,132 0,017424
18 8,8 -0,132 0,017424
19 8,8 -0,132 0,017424
20 8,8 -0,132 0,017424
21 8,9 -0,032 0,001024
22 8,9 -0,032 0,001024
23 8,9 -0,032 0,001024
24 8,9 -0,032 0,001024
25 8,9 -0,032 0,001024
26 8,9 -0,032 0,001024
27 9 0,068 0,004624
28 9 0,068 0,004624
29 9 0,068 0,004624
30 9 0,068 0,004624
31 9,1 0,168 0,028224
32 9,1 0,168 0,028224
33 9,1 0,168 0,028224
34 9,1 0,168 0,028224
35 9,2 0,268 0,071824
36 9,2 0,268 0,071824
37 9,2 0,268 0,071824
38 9,2 0,268 0,071824
39 9,2 0,268 0,071824
40 9,2 0,268 0,071824
41 9,3 0,368 0,135424
42 9,3 0,368 0,135424
43 9,3 0,368 0,135424
44 9,4 0,468 0,219024
45 9,4 0,468 0,219024
46 9,4 0,468 0,219024
47 9,5 0,568 0,322624
48 9,6 0,668 0,446224
49 9,7 0,768 0,589824
50 9,9 0,968 0,937024
Σ
446,6
8,4088
Вычисляем среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений по формуле:
mx=1ni=1nxi=446,650=8,932.
Полученное значение принимаем за результат измерения: X=8,932.
Вычисляем оценку СКО результатов наблюдений:
σx=i=1n(xi-mx)2n-1=8,408850-1=0,414.
Вычисляем оценку СКО среднего арифметического:
σx=i=1n(xi-mx)2n(n-1)=σxn=0,41450=0,0585.
Определяем число диапазонов гистограммы по формуле Стерджеса:
k=1+3,32*lgn=1+3,32*lg50=6,64.
Округляем до ближайшего большего:
k=7.
Определяем длину интервала:
h=xmax-xmink=9,9-87=0,27.
Для построения гистограммы составляем расчетную таблицу 2, число трок в которой равно числу интервалов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
