Найти решение задачи Коши y''=18sin3ycosy

Y''=18sin3ycosy-
это дифференциальное уравнение, допускающее понижение порядка, в котором в явном виде отсутствует функция x:
Заменим: y'=z(y), y''=z'z. Получаем:
z'z=18sin3ycosy;
dzdyz=18sin3ycosy-
это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
z dz=18sin3ycosydy;
z dz=18sin3ydsiny;
z22=18∙sin4y4+C1;
z2=9∙sin4y+2C1;
z=9∙sin4y+2C1;
Проведем обратную замену z=y':
y'=9∙sin4y+2C1;
Найдем C1 из условий y1=π2, y'1=3:
3=9∙sin4π2+2C1 C1=0;
Получаем:
y'=9∙sin4y;
dydx=3∙sin2y-
это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
dysin2y=3 dx;
- ctg y=3x+C2;
Найдем C2 из условия y1=π2:
- ctg π2=3∙1+C2 C2=-3;
Получили решение задачи Коши: - ctg y=3x-3.