Найти решение уравнения 2y''+5y'=ex;y0=-17; y'0=67

Составляем характеристическое уравнение:
k2+5k=0=>kk+5=0=>k1=0, k2=-5.
Запишем фундаментальную систему решений:
y1=ek1x=e0x=1, y2=ek2x=e-5x .
Следовательно, общее решение имеет вид:
y0=y1+y2=C1+C2e-5x.
Построим частное решение данного неоднородного уравнения при помощи метода неопределенных коэффициентов . Правая часть уравнения имеет вид: fx=ex.
Частное решение y будем искать в виде:y=Aex, где А неизвестная постоянная. Подставим y,y',y'' в данное неоднородное уравнение