Найти решение игры заданной платежной матрицей симплекс-методом в редакторе Excel

Проверим наличие седловой точки в данной матрице.
B1 B2 min
A1 -2 5 -2
A2 6 -4 -4
max 6 5
Нижняя цена игры a=max-2;-4=-2, верхняя цена игры b=min6;5=5.
Седловой точки нет, решением игры являются смешанные оптимальные стратегии, а цена игры v заключена в пределах -2≤ v≤5.
Для упрощения расчетов добавим к элементам матрицы 4, что увеличит цену игры также на 4, но не изменит оптимальные смешанные стратегии игроков . Платёжная матрица:
Найдём решение симплекс-методом для игрока B, т.е. решим прямую задачу линейного программирования на максимум:
F=1v=q1+q2v=q1v+q2v=y1+y2⟶max
2y1+9y2≤110y1≤1,
Приведем систему ограничений к каноническому виду, для этого необходимо неравенства преобразовать в равенства, с добавлением дополнительных неотрицательных переменных. Тогда система запишется в виде:
2y1+9y2+y3=110y1+y4=1,
Решим систему уравнений относительно базисных переменных y3,4.Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:Y = (0,0,1,1).
Базис B x1 x2 x3 x4
x3 -1 -2 -10 1 0
x4 -1 -9 0 0 1
F(X) 0 -1 -1 0 0
Расчёт симплекс- таблиц будем выполнять в Excel:
Оптимальный план:
y1=110, y2=445
Отсюда цена игры v=1F=9017, q1=vy1=917, q2=vy2=817.
Решение двойственной задачи для игрока А
F*=1v=p1+p2v=x1+x2⟶min
2x1+10x2≥19x1≥1
содержится в последней строке финальной симплекс-таблицы:
x1=19; x2=790.
Смешанные оптимальные стратегии pi=yiv: p1=1017, p2=717.
От цены игры вычтем 4, которое прибавили в начале:
v=9017-4≈1.2941
Смешанные оптимальные стратегии:
Для игрока А:
P*=1017;717
Для игрока B:
Q*=917;817