Найти решение дифференциального уравнения

Y''+8y'=27x+12e2x-6e-7x
Это линейное уравнение с постоянными коэффициентами.
1)y''+8y'=0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его.
λ2+8λ=0, λλ+8=0
λ1=0, λ2=-8.
Тогда решение однородного уравнения запишется в виде:
y0x=C1e0+C2e-8x=C1+C2e-8x.
2)y''+8y'=27x+12e2x
Так как ни одно собственное число не совпадает со степенью при экспоненте, то частное решение ищем в виде:
yч1x=ax+be2x .
yч1'x=ae2x+2ax+be2x
yч1''x=2ae2x+2ae2x+4ax+be2x=4ae2x+4ax+be2x
Тогда,
4ae2x+4ax+be2x+8ae2x+16ax+be2x=27x+12e2x,
4a+4ax+b+8a+16ax+b=27x+12,
4a+4ax+4b+8a+16ax+16b=27x+12,
12a+20ax+20b=27x+12 .
Приравнивая коэффициенты при равных степенях x в правой и левой частях получаем систему:
20a=2712a+20b=12⇔a=2720b=-21100
Получаем,
yч1x=2720x-21100e2x.
3)y''+8y'=-6e-7x
Так как ни одно собственное число не совпадает со степенью при экспоненте, то частное решение ищем в виде:
yч2x=Ae-7x