Найти решение дифференциального уравнения y'+2yx=sinxx2

Y'+2yx=sinxx2
Это линейное ДУ уравнение первого порядка.
1)y'+2yx=0
dydx=-2yx
dyy=-2xdx
dyy=-2xdx
lny=-2lnx+C0
lny=lnx-2+C0
y=elnx-2+C0
y=Celnx-2 ,C=eC0
y=Cx2 .
2) y=Cxx2
dydx=dCxdx∙1x2+Cx∙-2x3 ,
Тогда,
dCxdx∙1x2+Cx∙-2x3+2Cxx3=sinxx2
dCxdx∙1x2=sinxx2
dCxdx=sinx
dCx=sinxdx
dCx=sinxdx
Cx=-cosx+C1,
Получаем,
y=-cosx+C1∙1x2 .
Из начального условия yπ2=1 найдем С1:
yπ2=-cosπ2+C1∙4π2=4C1π2=1⇒C1=π24 .
Получаем ответ,
yx=-cosx+π24∙1x2.