Найти производную скалярного поля Ux,y,z=x2y-xy+z2 в точке M(1;5;-2) по направлению вектора l=2i-2k

Найдём частные производные функции в точке М:
∂U∂x=x2y-xy+z2x'=2xy-y2xy+z2;
∂U∂y=x2y-xy+z2y'=x2-x2xy+z2;
∂U∂z=x2y-xy+z2y'=-zxy+z2
Найдем эти значения в точке (1;5;-2):
∂U∂x(1;5;-2)=2xy-y2xy+z2x=1,y=5,z=-2=556;
∂U∂y(1;5;-2)=x2-x2xy+z2x=1,y=5,z=-2=56;
∂U∂z(1;5;-2)=-zxy+z2x=1,y=5,z=-2=23
Направляющие косинусы вектора l=2j-2k ,
l=02+22+-22=22 будут:
cosα=022, cosβ=222=12,cosγ=-222=-12.
Тогда
∂U∂l=∂U∂xcos∝+∂U∂ycosβ+∂U∂zcosγ=> ∂U∂l=556∙0+56∙12+23∙-12
=212.
Ответ: ∂U∂l=212.