Найти производную и дифференциал функций fx=x∙ex; fx=2x-1x. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти производную и дифференциал функций fx=x∙ex; fx=2x-1x

Найти производную и дифференциал функций fx=x∙ex; fx=2x-1x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти производную и дифференциал функций fx=x∙ex; fx=2x-1x

Ответ

f'x=ex21x+1, dy=ex21x+1dx;f'x=1-xx22x-1;dy=1-xdxx22x-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Fx=x∙ex
f'x=x∙ex'=x'∙ex+x∙ex'=12x∙ex+x∙ex∙x'=
=ex2x+x∙ex∙12x=ex2x+ex2=ex21x+1
dy=f'xdx=ex21x+1dx
Использовано правило дифференцирования произведения u∙v=u'v+uv',
правило дифференцирования сложной функции u(v)'=u'v∙v' и таблица производных
fx=2x-1x
f'x=2x-1x'=2x-1'∙x-2x-1∙x'x2=
=122x-1∙2x-1'∙x-2x-1∙1x2=122x-1∙2∙x-2x-1x2=
=x2x-1-2x-1x2=x-2x-122x-1x2=x-2x-1x22x-1=1-xx22x-1
dy=1-xdxx22x-1
Использовано правило дифференцирования частного uv'=u'v-uv'v2, правило дифференцирования сложной функции u(v)'=u'v∙v' и таблица производных
Ответ: f'x=ex21x+1, dy=ex21x+1dx;f'x=1-xx22x-1;dy=1-xdxx22x-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу