В матричной игре с матрицей H найти нижнее V1 и верхнее V2 значения в чистых стратегиях. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В матричной игре с матрицей H найти нижнее V1 и верхнее V2 значения в чистых стратегиях

В матричной игре с матрицей H найти нижнее V1 и верхнее V2 значения в чистых стратегиях .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В матричной игре с матрицей H найти нижнее V1 и верхнее V2 значения в чистых стратегиях, проверить, что ситуация <p, q>, в смешанных стратегиях является седловой точкой в смешанных стратегиях, определить значение W игры в смешанных стратегиях. -1 -9 8 Н = 2 0 0 -6 9 -9 p = (0; 1; 0)T, q = (0; 0,47059; 0,52941)T

Ответ

нижняя цена игры в чистых стратегиях v1 = 0, верхняя цена игры в чистых стратегиях v2 = 2, цена игры в смешанных стратегиях W = 0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем нижнюю цену игры, для этого добавим к платёжной матрице новый столбец, состоящий из минимумов по каждой строке.
i/j 1 2 3 min aij
по строке
1 -1 -9 8 –9
2 2 0 0 0
3 -6 9 -9 –9
max aij
по столбцу 2 9 8
В последнем столбце среди минимумов найдем максимум, он равен 0. Т.е. нижняя цена игры v1 = 0.
Найдем верхнюю цену игры, для этого добавим к платёжной матрице новую строку, состоящую из максимумов по каждому столбцу.
В последней строке среди максимумов найдем минимум . Т.е. верхняя цена игры v2 = 2.
Т.к. нижняя и верхняя цены игры не совпадают, v1 v2 , то игра не имеет седловую точку и решение в чистых стратегиях.
Найдем выигрыш 1-го игрока в каждой ситуации при его смешанной стратегии р:
x1 = a11p1 + a21p2 + a31p3 = –10 + 21 – 60 = 2
x2 = a12p1 + a22p2 + a32p3 = –90 + 01 + 90 = 0
x3 = a13p1 + a23p2 + a33p3 = 80 + 01 – 90 = 0
Тогда xmin = 0.
Найдем проигрыш 2-го игрока в каждой ситуации при его смешанной стратегии q:
y1 = a11q1 + a12q2 + a13q3 = –10 – 90,47059 + 80,52941 = = –4,23531 + 4,23528 = –0,00003
y2 = a21q1 + a22q2 + a23q3 = 20 + 00,47059 + 00,52941 = 0
y3 = a31q1 + a32q2 + a33q3 = –60 + 90,47059 – 90,52941 = = 4,23531 – 4,76469 = –0,52938
Тогда ymax = 0.
Т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу