Найти производную функции заданной в неявном виде: lnx+lny=2x-y. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти производную функции заданной в неявном виде: lnx+lny=2x-y

Найти производную функции заданной в неявном виде: lnx+lny=2x-y .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти производную функции, заданной в неявном виде: lnx+lny=2x-y

Ответ

2x+2lny-1y1+yx+lny

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Lnx+lny=2x-y
Дифференцируем левую и правую части равенства, при этом считаем, что y есть функция от x, поэтому производную от него находим как производную от сложной функции : uv'=u'vv'
lnx+lny'=2x-y'
1x+lny∙x+lny'=2-y'
1x+lny∙1+1yy'=2-y'
Решаем полученное уравнение относительно функции y'
1x+lny+y'yx+lny=2-y'
y'yx+lny+y'=2-1x+lny
1yx+lny+1y'=2x+2lny-1x+lny
1+yx+lnyyx+lnyy'=2x+2lny-1x+lny
y'=2x+2lny-1yx+lnyx+lny1+yx+lny
y'=2x+2lny-1y1+yx+lny
Ответ: 2x+2lny-1y1+yx+lny

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу