Найти проекцию точки М на плоскость M1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Найти проекцию точки М на плоскость M1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти проекцию точки М на плоскость : M1, 1, -2; π:2x-y-2z+4=0.

Ответ

M1(-1, 2, 0).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим уравнение прямой L, проходящей через точку M перпендикулярно плоскости , тогда искомая проекция есть точка пересечения прямой и плоскости .
Из общего уравнения плоскости определим нормальный вектор n=(2,-1,-2), он перпендикулярен плоскости и, значит, параллелен прямой L, т.е . является направляющим вектором для прямой L: q=n=2,-1,-2.
Уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор имеет вид:
.
В нашем случае для точки M1, 1, -2 и вектора q=(2,-1,-2) получаем:
x-12=y-1-1=z+2-2.
Найдем точку пересечения прямой и плоскости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу