Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента

Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента, используя интерполяционную формулу Ньютона для неравноотстраненных узлов. При вычислении учитывать только разделенные разности первого и второго порядков. № 0 1 2 3 4 5 6 X 0,593 0,598 0,605 0,613 0,619 0,627 0,632 Y 0,532050 0,535625 0,540598 0,546235 0,550431 0,555983 0,559428 X=0,610 ; X=0,628

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

F(0,610)≈ 0,54413; F(0,628)≈ 0,5563

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интерполяционный полином Ньютона имеет вид
N(x)=y0+f(x0; x1)(x-x0) + f(x0;x1; x2;) (x-x0) (x-x1), где
f(x0,x1)=fx1-f(x0)x1-x0 ; f(x0;x1;x2)=fx1;x2-f(x0;x2)x2-x0 ;
f(x1;x2)= fx2-f(x1)x2-x1 ; и т.д.
Заданные значения аргументов расположены в разных частях таблицы. Вычисляемые разделенные разности, подставляя данные из таблицы:
F(x0;x1)=y1-y0 x1-x0 =0.5356-0.53210.598-0.593=0,7150
F(x1;x2)= y2-y1 x2-x1 =0,5406-0,53560,605-0,598=0,71042
F(x2;x3)= y3-y2 x3-x2 =0,5462-0,54060,613-0,605=0,70462
F(x3;x4)= y4-y3 x4-x3 =0,5504-0,54620,619-0,613=0,6993
F(x4;x5)= y5-y4 x5-x4 =0,5560-0,55040,627-0,619=0,6940
F(x5;x6)= y6-y5 x6-x5 =0,5594-0,55600,632-0,627=0,6890
F(x0;x1;x2)= fx1;x2-f(x0;x1)x2-x0 =0,71042-0,71500,605-0,593=-0,038095
F(x1;x2;x3)= fx2;x3-f(x1;x2)x3-x1 =0,70462-0,710420,613-0,598=-0,3869
F(x2;x3;x4)= fx3;x4-f(x2;x3)x4-x2 =0,6993-0,70460,619-0,605=-0,3779
F(x3;x4;x5)= fx4;x5-f(x3;x4)x5-x3 =0,6940-0,69930,627-0,613=-0,38095
F(x4;x5;x6)= fx5;x6-f(x4;x5)x6-x4 =0,6890-0,69400,632-0,619=-0,3846
Полином Ньютона строим по трем узлам, выбирая за x0 точку, ближайшую слева от данного в задаче значения аргумента.
x=0,610
Тогда x1=0,613 ; x2=0,619
N(x) =y0+ f(x0; x1)(x-x0) + f(x0;x1; x2;) (x-x0) (x-x1);
F(x0;x1)= 0,70462 F(x0;x1;x2)= -0,3779
Полагаем x0=0,605
N(x) = 0,540598+0,70462(x-0,605) -0,3779(x-0,605)(x-0,613)
Подставляем x=0,610
N(0,610)= 0,540598+0,70462(0,610-0,605) -0,3779(0,610-0,605)(0,610-0,613)=
=0,544126769
F(0,610)≈ 0,54413
2) x=0,628
Значение аргумента x расположено в конце таблицы, но также воспользуемся тремя последними узлами
Тогда x1=0,627 ; x2=0,632
N(x)=y0+f(x0; x1)(x-x0) + f(x0;x1; x2;) (x-x0) (x-x1);
F(x0;x1)= 0,6940 F(x0;x1;x2)= -0,3846
Полагаем x0=0,619
N(x)= 0,550431+0,6940(x-0,619)+ -0,3846 (x-0,619)(x-0,627)
Подставляем x=0,628
N(0,628)= 0,550431+0,6940(0,628-0,619) -0,3846 (0,628-0,619)(0,628-0,627)= 0,556313539
F(0,628)≈ 0,5563
Ответ: F(0,610)≈ 0,54413; F(0,628)≈ 0,5563

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу