Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя)

Построим поверхность:
Для вычисления потока воспользуемся формулой Остроградского–Гаусса:
Пa=S (a,n)dS=V div adxdydz
Найдем дивергенцию векторного поля:
div a=∂∂x2xz+∂∂y4x2y+3+∂∂z-3y+z=2z+4x2-3
Пa=V div adxdydz
Перейдем к цилиндрическим координатам:
x=ρcosφy=ρsinφz=z dxdydz=ρdρdφdz
Поверхность:
0≤ρ≤30≤φ≤2π0≤z≤3-ρ2
Пa=V (2z+4x2-3)dxdydz=02πdφ03ρdρ03-ρ2(2z+4ρ2cos2φ-3)dz=
=02πdφ03ρz2+4ρ2zcos2φ-3z3-ρ20dρ=
=02πdφ03ρ(3-ρ2)2+4ρ2(3-ρ2)cos2φ-3(3-ρ2)dρ=
=02πdφ03ρ9-6ρ2+ρ4+12ρ2cos2φ-4ρ4cos2φ-9+3ρ2dρ=
=02πdφ03-3ρ3+ρ5+12ρ3cos2φ-4ρ5cos2φdρ=
=02π(-34ρ4+ρ66+3ρ4cos2φ-23ρ6cos2φ)30dφ=
=02π-274+92+27cos2φ-18cos2φdφ=02π-274+92+9cos2φdφ=
=02π-274+9+92cos2φdφ=02π94+92cos2φdφ=94φ+94sin2φ2π0=9π2
Для того чтобы вычислить поток через поверхность S1 воспользуемся соотношением:
Пa=ПS1a+ПPa
ПPa - поток через часть плоскости z=0
k=(0;0;-1)
ПPa=S (a,n)dS=P (2xzi+4x2y+3j-3y+zk,k)dS=
=P 3ydxdy
P: x2+y2=3
x=ρcosφy=ρsinφ 0≤ρ≤30≤φ≤2π dxdy=ρdρdφ
P 3ydxdy=302πsinφdφ03ρ2dρ=02πρ330sinφdφ=3302πsinφdφ=
=-33cosφ2π0=0
ПS1a=Пa-ПPa=9π2
Ответ:
Пa=ПS1a=9π2