Найти первую и вторую производные для функции заданной параметрически. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти первую и вторую производные для функции заданной параметрически

Найти первую и вторую производные для функции заданной параметрически .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти первую и вторую производные, для функции заданной параметрически: x=t2-3t+1y=5t3+7t2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как функция задана параметрически, её первую производную будем искать по следующей формуле:
y'=dydx=yx'=yt'xt'
Найдём производные по каждой из переменных:
yt'=(5t3+7t2)t'=15t2+14t
xt'=(t2-3t+1)t'=2t-3
Тогда искомая первая производная выглядит так:
y'=dydx=yx'=yt'xt'=15t2+14t2t-3
Вторую производную будем искать по следующей формуле:
yx''=d2ydx2=xt'*yt''-xt''*yt'xt'3
yt''=15t2+14t'=30t+14
xt''=2t-3'=2
Тогда:
yx''=d2ydx2=xt'*yt''-xt''*yt'xt'3=2t-3*30t+14-2*(15t2+14t)2t-33=30t2-90t-422t-33

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу