Найти общее решение дифференциальных уравнений y'=y2x2+xy

Сделаем подстановку :y=ux. Тогда y'=u'x+u и уравнение перепишем так:
u'x+u=u2x2x2+x2u или , сокращая на x2:
u'x+u=u21+u
откуда
u'x+u=u-1+11+u=>u'x=-1+11+u
, dudxx=-u1+u.
Теперь мы получили уравнение с разделяющимися переменными, которое после разделения переменных запишется следующим образом:
-1+uudu=dxx,
Интегрируя, получим:
-1+1udu=dxx,
-u-lnu=lnx+C.
Заменим теперь u на и получим
-yx-lnyx=lnx+lnC=>-yx-lny=lnC.
Решим задачу Коши, т.е