Найти общее решение дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциальных уравнений

Найти общее решение дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциальных уравнений а) x+y+xy'=0 б) y'-y tgx=ctgx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) x+y+xy'=0
xy'=-x+y
y'=-x+yx
Сделаем замену:
y=ux;y'=u'x+u;u=yx
u'x+u=-x+uxx
u'x+u=-x1+ux
u'x=-1-u-u
u'x=-1-2u
u'=-1-2ux
dudx=-1-2ux
du-1-2u=dxx
-12ln-2u-1=lnx+C
ln-2u-1=-2lnx+C
-2u-1=Cx2
-2u=Cx2+1
u=-C2x2-12
Сделаем обратную замену:
yx=-C2x2-12
y=-C2x-x2
б) y'-y tgx=ctgx
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uv tgx=ctgx
u'v+uv'-v tgx=ctgx
Составим систему:
v'-v tgx=0u'v=ctgx
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-v tgx=0
v'=v tgx
dvdx =v tgx
dvv =tgxdx
lnv=-lncosx
v=1cosx
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*1cosx=ctgx
u'=ctgx*cosx
dudx=ctgx*cosx
du=ctgx*cosxdx
Вычислим правый интеграл отдельно:
ctgx*cosxdx=cos2xsinxdx=cos2xsinx*sinxsinxdx=cos2x*sinxsin2xdx=sin2x=1-cos2x=cos2x*sinx1-cos2xdx=t=cosxdt=-sinxdx=-t21-t2dt=t2t2-1dt=1+1t2-1dt=t+dtt2-1=*
Рассмотрим интегрирование правильной дроби

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу