Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения y'''-9y'=-9e3x+18sin3x-9cos3x.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'''-9y'=-9e3x+18sin3x-9cos3x-
это линейное неоднородное уравнение второго порядка.
Находим общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим и решим характеристическое уравнение:
k3-9k=0;
kk-3k+3=0;
k1=0;k2=3;k3=-3 y=C1+C2e3x+C3e-3x;
2) y*: fx=-9e3x+18sin3x-9cos3x
y*=Axe3x+Bsin3x+Ccos3x;
y*'=Ae3x+3Axe3x+3Bcos3x-3Csin3x;
y*''=3Ae3x+3Ae3x+9Axe3x-9Bsin3x-9Ccos3x=
=6Ae3x+9Axe3x-9Bsin3x-9Ccos3x;
y*'''=18Ae3x+9Ae3x+27Axe3x-27Bcos3x+27Csin3x=
=27Ae3x+27Axe3x-27Bcos3x+27Csin3x;
Подставляя в данное уравнение и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа, получим
27Ae3x+27Axe3x-27Bcos3x+27Csin3x-
-9∙Ae3x+3Axe3x+3Bcos3x-3Csin3x=-9e3x+18sin3x-9cos3x;
18Ae3x-54Bcos3x+54Csin3x=-9e3x+18sin3x-9cos3x;
e3x: 18A=-9,cos3x: -54B=-9,sin3x:54C=18,
A=-12, B=16, C=13.
y*=-12xe3x+16sin3x+13cos3x;
3) Общее решение дифференциального уравнения:
y= y+y*=C1+C2e3x+C3e-3x-12xe3x+16sin3x+13cos3x.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу