Найти общее решение дифференциального уравнения

D2y(x)dx2-5dyxdx=25e5x+e-5x:
d2y(x)dx2-5dyxdx=0:
Замена:
yx=eλx:
d2dx2eλx-5ddxeλx=0
λ2eλx-5λeλx=0
λ2-5λeλx=0
λ2-5λ=0 и eλx≠0
λλ-5=0
λ=0 и λ=5
yx=y1x+y2x=C1+C2e5x
d2y(x)dx2-5dyxdx=25e5x+e-5x
d2y(x)dx2-5dyxdx=25e-5x и d2y(x)dx2-5dyxdx=25e5x
Для d2y(x)dx2-5dyxdx=25e-5x:
yp1x=a1e-5x
Для d2y(x)dx2-5dyxdx=25e5x:
yp2x=xa2e-5x
ypx=yp1x+yp2x=a1e-5x+a2e-5xx
dypxdx=ddxa1e-5x+a2e-5xx=-5a1e-5x+a2e5x+5a2e5xx
d2ypxdx2=ddxa1e-5x+a2e-5xx=25a1e-5x+a210e-5x+25e-5xx
d2ypxdx2-5dypxdx=25e5x+25e-5x
25a1e-5x+a210e-5x+25e-5xx-5-5a1e-5x+a2e5x+5a2e5xx=
=25e5x+25e-5x
50a1e-5x+5a2e5x=25e5x+25e-5x
50a1=25
5a2=25
a1=12
a2=5
ypx=e-5x2+5e5xx
yx=ycx+ypx=e-5x2+5e5xx+C1+C2e5x
Ответ: yx=ycx+ypx=e-5x2+5e5xx+C1+C2e5x