Найти общее решение дифференциального уравнения

Сначала найдём общее решение соответствующего однородного уравнения, для этого составим характеристическое уравнение, получим:
k2+2k=0
kk+2=0
k1=0 или k2=-2
Так как получились различные действительные корни, один из которых равен нулю, общее решение однородного уравнения выглядит так:
y=C1e-2x+C2
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y*=Aexsinx+Bexcosx
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y*'=Aexsinx+Aexcosx+Bexcosx-Bexsinx
y*''=Aexsinx+Aexcosx+Aexcosx-Aexsinx+Bexcosx-Bexsinx-Bexsinx-Bexcosx=2Aexcosx-2Bexsinx
Подставим в исходное уравнение данные замены:
2Aexcosx-2Bexsinx+2*Aexsinx+Aexcosx+Bexcosx-Bexsinx=10exsinx+cosx*дставим в исходное уравнение данные замены:выражения:з которых равен нулю, общее решение однородного уравнения выглядит так:
2Aexcosx-2Bexsinx+2Aexsinx+2Aexcosx+2Bexcosx-2Bexsinx=10exsinx+cosx
4Aexcosx-4Bexsinx+2Aexsinx+2Bexcosx=10exsinx+cosx
4A+2Bexcosx+2A-4Bexsinx=10ex(sinx+cosx)
Приравнивая коэффициенты между соответствующими выражениями, получаем систему уравнений:
4A+2B=102A-4B=10
Решив данную систему, получим, что:
A=3;B=-1
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y*=3exsinx-excosx
Тогда общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=y+y*=C1e-2x+C2+3exsinx-excosx