Найти общее решение дифференциального уравнения

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение однородного уравнения:
7y'''-y''=0
Характеристическое уравнение:
7k3-k2=0 k27k-1=0
k1,2=0 k3=17
Корни действительные и есть кратные, поэтому общее решение однородного уравнения:
y0=C1+C2x+C3ex7
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Правая часть неоднородного уравнения является функцией специального вида с характеристическим числом k=0, совпадающим с корнем характеристического уравнения кратности 2, поэтому частное решение уравнения будем искать в виде:
y=x2Ax+B=Ax3+Bx2
y'=3Ax2+2Bx
y''=6Ax+2B
y'''=6A
Подставим данные значения в исходное уравнение:
42A-6Ax-2B=12x
-6A=1242A-2B=0 A=-2B=-42
y=-2x3-42x2
Общее решение уравнения:
y=y0+y=C1+C2x+C3ex7-2x3-42x2