Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: 7y'''-y''=12x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение однородного уравнения:
7y'''-y''=0
Характеристическое уравнение:
7k3-k2=0 k27k-1=0
k1,2=0 k3=17
Корни действительные и есть кратные, поэтому общее решение однородного уравнения:
y0=C1+C2x+C3ex7
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Правая часть неоднородного уравнения является функцией специального вида с характеристическим числом k=0, совпадающим с корнем характеристического уравнения кратности 2, поэтому частное решение уравнения будем искать в виде:
y=x2Ax+B=Ax3+Bx2
y'=3Ax2+2Bx
y''=6Ax+2B
y'''=6A
Подставим данные значения в исходное уравнение:
42A-6Ax-2B=12x
-6A=1242A-2B=0 A=-2B=-42
y=-2x3-42x2
Общее решение уравнения:
y=y0+y=C1+C2x+C3ex7-2x3-42x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу